Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
1º. При решении неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, используется определение модуля, что приводит к рассмотрению двух случаев:
а) f(x) ≥ 0, тогда |f(x)| = f(x);
б) f(x)<0, тогда |f(x)| = -f(x).
2º. При решении неравенств вида |f(x)| < a или |f(x)| > b полезно использовать следующие соотношения:
1) неравенство вида |f(x)| < a (или |f(x)| ≤ a), где a > 0, равносильно двойному неравенству –a < f(x) < a (или –a ≤ f(x) ≤ a);
2) неравенство вида |f(x)| > b (или |f(x)| ≥ b), где b > 0, равносильно совокупности двух неравенств 
.
3º. Для решения неравенств вида |f(x)| > |g(x)| используют метод возведения в квадрат обеих частей неравенства:
Пример 13. Решить неравенство 
.
Решение: Возведя обе части неравенства в квадрат, получим неравенство, равносильное данному: 
. Преобразовав последнее неравенство, получим 
, откуда находим: x ≤ - 2 , x ≥ 0.
Ответ: 
.
4º. Для решения неравенств вида 
часто применяют «метод промежутков». Находят ОДЗ неравенства, затем находят корни совокупности уравнений 
.
Эти корни разбивают ОДЗ на некоторое число промежутков. На каждом промежутке |fi(x)|=fi(x) или |fi(x)|=-fi(x), i=1,2,…,n. Поэтому на каждом из них данное неравенство заменяется на другое неравенство, уже не содержащее знаков модуля и равносильное данному неравенству на этом промежутке. Затем решают полученные неравенства (каждое на своем промежутке). Объединение всех найденных решений дает решение исходного неравенства.
Пример 14. Решить неравенство 
.
Решение:
Решение первой системы: 
; второй: 
; третьей: 
. Объединяя, получим 
.
