Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Введем обозначения: sup(a,b)=a
b, inf(a,b)=a
b. Для решетки справедливы следующие свойства:
1. Коммутативный:
ab=ba ab=ba
2. Ассоциативный:
а
(вс)=(ав)с а(вс)=(ав)с
3. Идемпотентности:
аа=а аа=а
4. Поглощения:
а(а
в)=а а(ав)=а
Решетки , для которой выполняется дистрибутивный закон:
а(вс)=(ав)(ас) а(вс)=(ав)(ас)
называется дистрибутивной решеткой.
Решетка называетсяограниченной, если он имеет максимальный и минимальный элемент.
ПРИМЕР
| |
 |
РИС 13 Диаграмма Хассе решетки
Решетка не является дистрибутивной, т.к. для элементов {2;3;4} не выполняется дистрибутивный закон:
Дана решетка j=<F,M>,
где М={x½0<x<1}, Ф={<x,y>½x<y}. Эта решетка не является , так как не определен максимальный элемент (0.9999999999 ....) и минимальный элемент (0.0000000...1).
Обозначим в ограниченной решетке максимальный элемент 1, а минимальный элемент 0. Элемент 
называется дополнением элемента а в данной решетке, если 
и 
. Решетка называется с дополнением, если каждый элемент имеет хотя бы одно дополнение.
ПРИМЕР
Рассмотрим решетку, представленную на рис. 13. Найдем дополнения для каждого элемента решетки
Данная решетка является решеткой с дополнением.
Ограниченная дистрибутивная решетка с дополнением называется булевой решеткой.
На рис . 14 представлены дистрибутивные решетки
 |
РИС. 14. Примеры булевых решеток
