Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Принцип максимума Понтрягина.
Рассмотрим исходную постановку задачи оптимального управления, заключающуюся в поиске такой управляющей функции 
и соответствующей траектории 
, удовлетворяющей системе (1.1), (1.2), на которых некоторый функционал 
достигает минимального значения.
Функции 
предполагаются непрерывными по 
и дважды непрерывно дифференцируемыми по остальным аргументам. Оптимальное управление отыскивается в классе кусочно-непрерывных функций с конечным числом точек разрыва, со значением из некоторой замкнутой или открытой выпуклой области U r – мерного пространства. При этом фазовые координаты 
в точках разрыва управления остаются непрерывными. В качестве критерия оптимальности рассматривается функционал Майера
, (3.1)
где t1 – заданное конечное время управления. В рассматриваемом случае начальное состояние 
считается заданным, а 
- свободным, т.е. рассматривается задача со свободным правым концом.
Если в вариационном исчислении минимум отыскивается среди близких кривых сравнения (
- малые по мере 
или 
), то в принципе максимума вариации управления 
могут быть конечными, но из заданной области.
Вводится понятие игольчатой вариации
здесь не малые, но влияние на управляемое движение малое, т.е. 
, обусловленное воздействием 
мало в силу малости времени его воздействия 
. Малым будет и приращение 
функционала. Использование игольчатых вариаций позволяет получить более сильные условия - необходимые условия абсолютного минимума (максимума).
