Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
| Рис. 5.13. Качение по платформе |
|
|
|
|
|
|
| • C |
| B |
платформе катится шарик массы 
и радиуса 
(рис. 5.13). Уравнения динамики (5.34) с учетом того, что тензор инерции – шаровой 
, принимают вид:
где 
горизонтальная составляющая реакции платформы.
Добавим к (1),(2) условие отсутствия проскальзывания в точке касания В:
(3)
Исключим из уравнений все неизвестные, оставив только 
.Подставим 
из первого уравнения во второе, умножим его векторно справа на 
и, раскрывая двойное векторное произведение, получим:
.
Подставив в это уравнение найденное из (3) выражение
, получим 
, или, обозначив 
: 
.
Подобное уравнение уже встречалось в (5.1.2), и решение его проще всего записать с помощью тензора поворота (напомним, 
):
Таким образом, постоянный по величине вектор скорости «вращается» с постоянной угловой скоростью 
вокруг ; нетрудно понять, что это возможно, только если центр масс движется по окружности, радиус которой можно найти, проинтегрировав 
и подставив начальные условия:
.
Таким образом, центр масс шарика движется по окружности радиуса 
с центром в точке 
.
