Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
а) Изображение константы
Пусть 
=А=const. Тогда
| (25.1) |
Следовательно изображение константы равно этой константе, деленной на р, то есть А 
А/p.
б) Изображение показательной функции
Пусть = 
. Тогда
| (25.2) |
т.е. 
.
Если 
то 
. Положим, 
, тогда
но 
следовательно
, откуда
; 
.
Изображение комплекса синусоидального тока
а напряжения 
в) Изображение производной
Допустим, дана некоторая функция и известно ее изображение . Найдем изображение производной этой функции. Пусть 
, и требуется найти ее изображение Ф(р). Тогда
Интегрируя по частям, получим
Так как 
(согласно условию существования интеграла Лапласа). Итак, изображение производной имеет вид
где f(0) – значение функции f(t) при t=0.
Вычисление производной функции при нулевых начальных условиях 
соответствует умножению изображения функции на множитель р
 
| (25.3) |
Таким образом, операция дифференцирования оригинала заменяется для изображений операцией умножения изображения на р.
г) Изображение интеграла
Известно изображение некоторой функции . Требуется определить изображение функции, являющейся интегралом функции :
Так как 
а 
, то
p 
Но изображение известно. Следовательно можно записать
Таким образом, окончательно имеем
 
| (25.4) |
Интегрированию функции в пределах от 0 до t соответствует деление изображения этой функции на p.
Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме при
