Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
ЛИТЕРАТУРА: [6] п. 26.1 – 26.3
В интегралах вида: 
где m, n – целые числа, используются следующие формулы и приемы:
1). Если 
т.е. нечетное положительное число, то
Аналогично решаются примеры, где n – нечетное положительное число.
2). Если m, n – четные положительные числа, то используют формулы:
3). Если 
целые отрицательные числа одинаковой четности, то
.
4). Интегралы вида 
приводятся к интегралам от 
по формулам:
.
5). Интегралы вида 
, 
, 
вычисляются с использованием следующих формул
6). Интегралы вида 
где R – рациональная функция, вычисляются с помощью универсальной тригонометрической подстановки 
. Тогда 
Пример 1. Найти интеграл 
.
Решение. Так как m = 3 - нечетное положительное число, то применяя выражения 
получим интеграл:
Пример 2. Найти интеграл 
Решение. Так как m = 3, n = 3 – целые отрицательные числа, то
и интеграл примет вид
Пример 3. Найти интеграл 
Решение. Выполним преобразования:
тогда интеграл равен:
Пример 4. Найти интеграл 
Решение. Делаем подстановку 
Тогда
Задачи:
Найти интегралы:
1). 
| 2). 
|
3). 
| 4). 
|
5). 
| 6). 
|
7). 
| 8). 
|
9). 
| 10). 
|
11). 
| 12). 
|
13). 
| 14). 
|
15). 
| 16). 
|
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
ЛИТЕРАТУРА: [5], ч.1, гл.10,§ 7, п.2; [6] п. 27.1, 27.4, 28.1, 29.3.
Геометрически определенный интеграл представляет собой алгебраическую сумму площадей плоских фигур, составляющих криволинейную трапецию, в которой площади частей, расположенных выше оси ОХ, берутся со знаком плюс, а площади частей, расположенных ниже оси ОХ, - со знаком минус.
Если 
то справедлива формула Ньютона-Лейбница:
Первообразная вычисляется путем нахождения неопределенного интеграла
Пример 1. Вычислить интеграл 
Решение.
Пример 2. Вычислить интеграл 
Решение. Так как 
то интеграл
Задачи:
Найти интегралы:
1). 
| 2). 
|
3). 
| 4). 
|
5). 
| 6). 
|
7). 
| 8). 
|
9). 
| 10). 
|
