Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Если µ есть число наступлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность этого события равна р, причём 0<p<1, то равномерно относительно а и b (
)имеет место соотношение 
. Д-во.См. [5, с. 85-89].
Замечание. Интегральная теорема Муавра-Лапласа является частным случаем интегральной предельной теоремы.
Пусть 
(
) означает число появлений событий 
(
) в n последовательных испытаниях. В зависимости от случая могут принимать лишь значения 0, 1, 2, 3, …, n, причём так как в каждом испытании возможны k исходов и эти исходы несовместимы, то должно иметь место равенство: 
. (1)
Будем рассматривать величины () как прямоугольные координаты точки в k-мерном евклидовом пространстве.
При этом результаты испытаний изобразятся точкой с целочисленными координатами, не меньшими нуля, не большими n; в дальнейшем будем называть такие точки целочисленными. Равенство (1) показывает, что результаты испытаний изобразятся не произвольными целочисленными точками в гиперкубе 
(), а лишь теми из них, которые находятся в гиперплоскости (1).
Произведём преобразование координат по формулам 
(, 
). Уравнение гиперплоскости (1) в новых координатах перепишется в следующем виде 
. (2)
Точки гиперплоскости (2), в которые перешли целочисленные точки гиперплоскости (1), будем также называть целочисленными.
Обозначим 
вероятность того, что в результате n испытаний числа () появления каждого из возможных исходов окажутся такими, что точка с координатами попадёт внутрь области G. Тогда имеет место следующая теорема:
Теорема. Если в схеме последовательных независимых испытаний в каждом из испытаний возможны k исходов, причём вероятность каждого из исходов не зависит от номера испытания и отлична о 0 и от 1, то какова бы ни была область G гиперплоскости (2), для которой (k-1) – мерный объём её границы равен нулю, равномерно относительно G имеет место соотношение 
, где 
означает элемент объёма области 
, интеграл вычисляется по области G.
