Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Рассмотрим дифференциальное уравнение вида
(16)
где a, b, c, a1, b1, c1 — постоянные, f — непрерывная функция.
Если c = c1=0, то уравнение (16) является однородным и интегрируется как указано в п. 1.3. Если хотя бы одно из чисел c или c1 отлично от нуля, то рассмотрим два случая.
1. Определитель 
.
Введем новые переменные u и v по формулам:
где числа m и n найдем из системы:
Так как 
= 
, 
= 
, то уравнение (16) можно привести к однородному уравнению вида (15) относительно функции v(u):
Полученное уравнение интегрируется как указано в п. 1.3.
2. Определитель 
. Тогда 
,
и, следовательно, a1x + b1y = 
(ax +by). Уравнение (16) примет вид:
.
Подстановкой u(x) = ax + by(x) это уравнение можно привести к уравнению с разделяющимися переменными и решить его как указано в п. 1.2.
Пример.Решить дифференциальное уравнение:
(x + y + 1) + (2x +2y - 1) dy = 0.
Решение. Данное уравнение можно привести к виду (16):
(2x + 2y - 1) dy = - (x + y + 1)dx, 
.
Так как Δ = 0 и = – 2 (случай 2), то данное уравнение можно привести к уравнению с разделяющимися переменными. Решим его с помощью подстановки.
Пусть u(x) = - x - y(x), тогда du = - dx - dy, уравнение примет вид
(1 - u) dx + (-2u - 1)( - dx - du) = 0.
Преобразуем его:
(1 - u) dx + (2u + 1) dx + (2u + 1) du = 0,
(2 + u) dx = - (2u + 1) du.
Таким образом, получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные: dx = - (2u + 1)/ (2 + u) du.
Проинтегрируем: 
, откуда получим
; 
.
После преобразований получим общее решение данного уравнения:
.
