Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Вывод второй формулы для расчета ковариантных координат скорости
Целью данного раздела является вывод следующей формулы (1.5.37) для ковариантных координат 
скорости 
:
, 
. (1.5.37)
где
.
Для ее вывода воспользуемся определением ковариантных координат и леммой Лагранжа.
Поскольку, согласно указанному определению
, 
, ,
то можем записать
.
Подставим соотношение а) из леммы Лагранжа в правую часть выражения построенного для :
а) 
, .
Учтем, что задается формулой (1.5.32)
, (1.5.32)
а для нее справедливо очевидное равенство
,
в котором
.
В результате окончательно находим
, . (1.5.37)
Отметим здесь, что полученная формула (1.5.37) для отличается по виду от (1.5.31)
, (1.5.31)
– от первой формулы, построенной для в п.п. 8.2.3.
Однако очевидно, что она совпадает с (1.5.31), если учесть в (1.5.37), что функция 
задается правой частью равенства (1.5.30):
. (1.5.30)
На практике часто бывает удобнее сначала построить функцию 
, а затем для вычисления применить формулу (1.5.37) вместо непосредственного применения (1.5.31).
8.7. Связь декартовых координат скорости
с обобщенными скоростями точки
Легко видеть, что
.
Отсюда круговой перестановкой координат 
и ортов 
получим выражения для 
и 
:
,
.
В матричной записи эти выражения для 
, и примут вид:
,
где 
— матрица перехода от аффинной системы к декартовой прямоугольной системе координат,
.
В данном выражении элементы матрицы вычисляются в точке 
(а не в точке 
).
1.3. Дополнение 3 к §5
9º. Ускорение точки в криволинейных координатах. Теорема Лагранжа
Вычислим ускорение точки 
согласно определению
.
Учтем, что
.
Дифференцируя правую часть по 
, приходим к векторному представлению ускорения в зависимости от вектор-функции 
, обобщенных скоростей 
и обобщенных ускорений 
, :
.
В проекциях на абсолютные оси 
оно примет вид:
,
,
.
9.2. Связь контравариантных координат ускорения с
его декартовыми координатами
Запишем теперь разложение ускорения по базису 
основной системы с началом в точке и по базису ДПСК:
. (1.5.38)
Умножая обе части равенства последовательно на скалярно, находим:
В матричном представлении данные соотношения примут вид:
, или 
.
Они дают связь контравариантных координат 
ускорения с его декартовыми координатами 
.
Из равенства 
подстановкой в него разложения (1.5.38)
. (1.5.38)
получаем формулу для 
:
,
где 
— модуль ускорения .
2. Дополнения к главе 1 «Кинематика точки»
Услуги
НАШ СЕРВИС
