Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Для вычисления криволинейных интегралов от аналитич ф-й, имеющих лишь изолированные особые точки вводится понятие вычета.
Опр: пусть т. z0 – изол особая т однозначного характера ф-и f(z), g - замкнутый контур, ориентированный положительно и т. z0 лежит внутри g. F(z) – аналитична на g и во всех т. внутри контура, кроме т. z0. Тогда 
Теор: пусть f(z) – аналитична в области D, кроме конечного числа изолированных особых т. z1,z2,…zn, аналитична на границе области В т.е. в контуре Г, ориентированно положительно относительно обл D. 
Утверждение: пусть т. z0 – изол особая т. ф-и f(z), тогда Res f(z) =a-1 при слагаемом 1/(z-z0) из разложения ф-и в ряд Лорана в обл 0<| z-z0|<R.
Вычисление вычета в случае полюса.
Пусть дана ф-я f(z) имеет полюс в т.z0 k-го порядка, тогда в окрестности этой т. ф-ю f(z) можно разложить в: 
Получаем , что 
В силу того, что F(z) непрерывна в окрестности т. z0
В силу того, что F(z) аналитич в некот окр т. z0, вместо F(z) подставим ее выражение т.е. f(z)(z-z0)k
, где z0- полюс к-го порядка.
, где z0 – простой полюс.
Если f(z)=j(z)/y(z), где j(z),y(z) – аналитичны в т. z0, y(z) в т. z0 имеет простой полюс, т.е. y(z0)=0, y(z0)’¹0, тогда f(z) имеет в т. z0 прав т., если j(z0)=0 и полюс (простой) если j(z0)’¹0
