Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Теорема. Если вероятность наступления события 
в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, а число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что событие появится в 
испытаниях от 
до
раз, приближённо равна
,
где 
, 
, 
- функция Лапласа.
Существует таблица значений функции 
, которая приводится в приложениях учебников.
Свойства функции:
1) Нечётная: 
.
2) -возрастающая функция.
3) При 
функция приближается к 1. Поэтому в таблице для приведены значения лишь до 
, так как при 
можно принять, что 
.
Пример 3.3. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.
Решение. По условию n = 300, p = 0,75, q = 0,25, k1 = 210, k2 = 230.
Используем интегральную теорему Муавра – Лапласа.
Имеем 
, 
.
Тогда 
, =
.
Следовательно,
.
Рассмотрим следствие интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Следствие. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то при достаточно большом числе независимых испытаний
а) вероятность того, что число 
наступлений события отличается от произведения 
не более, чем на величину 
(по абсолютной величине), т.е.
.
б) вероятность того, что частота 
события заключена в пределах от 
до 
(включительно), т.е.
,
где 
, 
.
в) вероятность того, что частота события отличается от его вероятности 
не более, чем на величину 
(по абсолютной величине), т.е.
.
Пример 3.2. Вероятность события в отдельном испытании 
. Найти вероятность того, что при 150 испытаниях частота появления этого события будет отличаться от его вероятности не более, чем на 0,03.
Решение. 
.
Тема 4. Дискретная случайная величина и её характеристики
Услуги
НАШ СЕРВИС
