Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
ЧАСТЬ I. Механика
Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения.
Кинематика поступательного движения
Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором 
– вектором, проведенным из начала системы координат в данную точку (рис. 1).
Движение материальной точки определяется в скалярном виде кинематическими уравнениями: x = x(t), у = y(t), z = z(t),
или в векторном виде уравнением: 
.
Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой при её движении в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.
Материальная точка, двигаясь по произвольной траектории, за малый промежуток времени Dt переместиться из положения А в положение В, пройдя при этом путь Ds, равный длине участка траектории АВ (рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
Вектор 
, проведенный из начального положения движущейся точки в момент времени t в конечное положение точки в момент времени(t+Dt), называется перемещением,то есть 
.
Вектором средней скорости 
называется отношение перемещения к промежутку времени Dt , за который это перемещение произошло:
.
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения .
Мгновенной скоростью 
(скоростью движения в момент времени t) называется предел отношения перемещения к промежутку времени Dt, за который это перемещение произошло, при стремлении Dt к нулю:
,
где 
– первая производная от функции 
по времениt, которую принято обозначать также в виде 
.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной, проведенной в данной точке к траектории в сторону движения. При стремлении промежутка времени Dt к нулю модуль вектора перемещения 
стремится к величине пути Ds, поэтому модуль вектора может быть определен через путь Ds:
.
Если скорость движения точки со временем изменяется, то быстрота изменения скорости движения точки характеризуется ускорением.
Средним ускорением 
в интервале времени от t до (t + Dt) называется векторная величина, равная отношению изменения скорости 
( 
) к промежутку времени Dt, за который это изменение произошло: 
.
Мгновенным ускорением 
или ускорением движения точки в момент времени t называется предел отношения изменения скорости к промежутку времени Dt, за который это изменение произошло, при стремлении Dt к нулю:
,
где 
– первая производная от функции 
по времениt,
– вторая производная от функции по времениt.
Эти производные принято обозначать соответственно в виде: 
и 
.
Вектор ускорения может быть разложен на две составляющие:тангенциальную 
и нормальную 
, то есть:
.
Тангенциальная составляющая определяет быстроту изменения модуля скорости : 
.
Вектор направлен по касательной к траектории движения и для ускоренного движения совпадает с направлением вектора скорости , а для замедленного движения – противоположен вектору скорости .
Нормальная составляющая определяет быстроту изменения направления скорости : 
,
где r – радиус кривизны траектории движения.
Вектор направлен по нормали к траектории движения к центру ее кривизны (поэтому нормальную составляющую ускорения называют также центростремительным ускорением).
