Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
В этом методе вводят понятие «контурный ток», который протекает по всем ветвям соответствующего независимого контура. Действительные токи ветвей определяются контурными токами.
Расчет электрической цепи методом контурных токов выполняют в следующей последовательности:
1. Выбираются произвольно положительные направления контурных токов в независимых контурах и указываются на схеме (целесообразно для всех контуров направления токов выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке);
2. Составляется система уравнений относительно контурных токов на основании второго закона Кирхгофа для каждого независимого контура (направление обхода контура совпадает с направлением контурного тока);
3. Определяются контурные ЭДС (алгебраическая сумма величин ЭДС, входящих в данный контур), собственные сопротивления контуров (сумма сопротивлений ветвей входящих в данный контур), взаимные сопротивления двух смежных контуров (сопротивление ветви входящей одновременно в два рассматриваемых контура);
4. Решается система уравнений относительно контурных токов;
определяются действительные токи ветвей по известным контурным токам: токи внутренних (смежных) ветвей схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. Токи внешних ветвей равны соответствующим контурным токам.
Метод контурных токов понижает порядок системы уравнений по сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа, так как число неизвестных равно числу независимых контуров.
2.Для заданной электрической схемы по заданным сопротивлениям и ЭДС
определить токи в ветвях методом контурных токов.
Решение. Выбираем произвольно положительные направления контурных токов I11, I22, I33 в независимых контурах.
Для электрической цепи с тремя независимыми контурами на основании второго закона Кирхгофа можно записать в формализованном виде эта система уравнений приобретает следующий вид:
(1.1)
где: R11, R22, R33 - собственные сопротивления соответствующих контуров:
R12, R13, R21, R23, R31, R32 – взаимные сопротивления контуров, т.е. сопротивления смежных ветвей для двух соответствующих контуров, взятые со знаком минус:
Е11, Е22, Е33 – контурные ЭДС первого, второго и третьего контуров соответственно:
Система уравнений может быть записана непосредственно либо в форме (1.1) либо в матричном виде:
. (1.2)
Систему уравнений (1.1) решаем методом Крамера и находим контурные токи:
,
,
, (1.3)
где:
Полученные результаты подставим в (1.3):
Если придерживаться направлений токов, принятых для схемы в примере 1, то во внешних ветвях они равны соответствующим контурным токам с учетом направления:
Во внутренних ветвях схемы токи равны разности соответствующих контурных токов:
