Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Пример 1. К следующим временным рядам подобрать лучшую линию тренда в виде аналитической кривой:
а) 21,6 22,9 25,5 21,9 23,9 27,5 31,5 29,7 28,6 31,4 32,1 31,2
б)146 106 123 89 97 74 80 53 56 35
Изобразить в системе координат исходные данные и выбранную линию тренда.
Ниже (рис. 83 и 84) приведены отчеты о решении задач с помощью статистического ППП. Вам необходимо его проанализировать и сделать соответствующие выводы по аналогии с тренировочным примером.
Рис. 46. Информация для решения задачи а)
Рис. 47. Информация для решения задачи б)
Прогноз сделать по линейному и квадратичному тренду.
Решение
а) Как видно из отчета, представленного на рисунке 46, в позиции “модели” для А была назначена модель квадратичного тренда, для В – линейное экспоненциальное сглаживание Холта, для С - экспоненциальный тренд , для D – модель простого экспоненциального сглаживания и для Е - линейный тренд. Ниже на этом рисунке приведены оценки точности прогнозов.
Более точной в нашем случае является последняя модель, т.е. модель линейного тренда y=20,8485+0,995105*t (для нее MSE = 3,43932 – минимальная).
В таблице 1 представлены расчеты уровней временного ряда, произведенные с использованием модели линейного тренда.
Таблица 1
| t | Фактические значения | Значения ряда, рассчитанные по линейному тренду |
| 21.600 | 21.844 | |
| 22.900 | 22.839 | |
| 25.500 | 23.834 | |
| 21.900 | 24.829 | |
| 23.900 | 25.824 | |
| 27.500 | 26.819 | |
| 31.500 | 27.814 | |
| 29.700 | 28.809 | |
| 28.600 | 29.804 | |
| 31.400 | 30.800 | |
| 32.100 | 31.795 | |
| 31.200 | 32.790 |
Графики исходных данных и линейного тренда изображены на рисунке 50
Рисунок 50. Графики исходных данных и линейного тренда
Значения прогнозов для t=13;14;15;16;17;18;19;20, выполненные для данного примера по моделям линейного и квадратичного трендов, представлены в таблице 2.
Таблица 2
| t | Прогнозные значения по линейному тренду | Прогнозные значения по квадратичному тренду |
| 33.785 | 32.709 | |
| 34.780 | 33.208 | |
| 35.775 | 33.635 | |
| 36.770 | 33.992 | |
| 37.765 | 34.278 | |
| 38.760 | 34.493 | |
| 39.755 | 34.637 | |
| 40.751 | 34.710 |
б) Как видно из отчета, представленного на рисунке 47, в позиции “модели” для А была назначена модель линейного тренда; для В – модель квадратичного тренда, для С – модель экспоненциального тренда, для D - модель Брауна линейного экспоненциального сглаживания, и для Е – линейное экспоненциальное сглаживание Холта.
В этом примере наиболее точной так же является первая модель, т.е. модель линейного тренда y=142,2-10,6*t (для нее MSE = 124,9 – минимальная).
В таблице 3 представлены расчеты уровней временного ряда, произведенные с использованием модели линейного тренда.
Таблица 3
| t | Фактические значения | Значения ряда, рассчитанные по линейному тренду |
| 146.000 | 131.600 | |
| 106.000 | 121.000 | |
| 123.000 | 110.400 | |
| 89.000 | 99.800 | |
| 97.000 | 89.200 | |
| 74.000 | 78.600 | |
| 80.000 | 68.000 | |
| 53.000 | 57.400 | |
| 56.000 | 46.800 | |
| 35.000 | 36.200 |
Графики исходных данных и линейного тренда изображены на рисунке 51
Рисунок 51. Графики исходных данных и линейного тренда
Значения прогнозов для t=13;14;15;16;17;18;19;20, выполненные для данного примера по моделям линейного и квадратичного трендов, представлены в таблице 4.
Таблица 4
| t | Прогнозные значения по линейному тренду | Прогнозные значения по квадратичному тренду |
| 4.400 | 14.217 | |
| -6.200 | 6.223 | |
| -16.800 | -1.445 | |
| -27.400 | -8.787 | |
| -38.000 | -15.804 | |
| -48.600 | -22.495 | |
| -59.200 | -28.860 | |
| -69.800 | -34.899 |
Пример 2. Имеется следующая информация о потреблении электроэнергии жителями города за 4 года по кварталам (см. рис. 48 в столбце Data).
Используя результаты расчетов (см. рис. 48), построить график исходных данных и линию тренда по центрированным скользящим средним (столбец Trend-Cycle рис.48). Вычислить индексы сезонности, усреднив показатели сезонности (столбец Seasonality) по соответствующим кварталам (например, для 3-го квартала необходимо сосчитать среднюю арифметическую из чисел с номерами 3, 7, и 11 в столбце Seasonality и т. д.).
Рис. 48. Информация для решения задачи из примера 2
Построить график индексов сезонности.
Спрогнозировать потребление электроэнергии по линии тренда (выбрать лучшую линию тренда по данным на рис. 49):
Рис. 49. Окно отчета о подборе линии тренда
Скорректировать прогноз по тренду с помощью индексов сезонности.
Решение
Графики исходных данных об объемах потребления электроэнергии и тренда изображены на рисунке 52.
Рисунок 52. Графики исходных данных об объемах потребления электроэнергии и тренда
Расчет индексов сезонности по соответствующим кварталам представлен в таблице 5.
Таблица 5
| № квартала | |||||
| Год | |||||
| 80.0000 | 139.5350 | ||||
| 108.6790 | 69.8182 | 84.5070 | 136.9860 | ||
| 107.3830 | 73.4426 | 81.2698 | 135.3850 | ||
| 108.1080 | 76.9679 | ||||
| Итого за i-ый квартал (за все годы) | 324.1700 | 220.2287 | 245.7768 | 411.9060 | |
| Средняя оценка сезонной компоненты (индексы сезонности) | 108.0567 | 73.4096 | 81.9256 | 137.3020 |
Как видно из таблицы 5 объемы потребления электроэнергии в первом квартале больше среднего уровня на 8,0567 %, во втором квартале ниже среднего уровня на 26,5904 % , в третьем квартале ниже среднего уровня на 18,0744 % , в четвертом квартале больше среднего уровня на 37,3020 %.
График индексов сезонности изображен на рисунке 53.
Рисунок 53. График индексов сезонности
В этом примере наиболее точной является первая модель, т.е. т.е. модель линейного тренда y=5,49594+0,220831*t (для нее MSE = 0,0359494 – минимальная).
В таблице 6 произведены расчеты квартальных объемов потребления электроэнергии по линейному тренду, а так же произведена их корректировка с учетом полученных индексов сезонности.
Таблица 6
Расчеты квартальных объемов потребления электроэнергии по линейному тренду их корректировка с учетом полученных индексов сезонности.
| Год | Квартал | t | Прогноз по тренду | Индекс сезонности | Квартальный прогноз на очередной год | |
| 9.250 | 1.081 | 9.250*1.081= | 9.995 | |||
| 9.471 | 0.734 | 9.471*0.734= | 6.953 | |||
| 9.692 | 0.819 | 9.692*0.819= | 7.940 | |||
| 9.913 | 1.373 | 9.913*1.373= | 13.610 |
